100 anni di fotografia - La lente e il fuoco
Angolo di campo
Obiettivo fotografico - La lunghezza focale

Calcolo rapido angoli e focali
Lunghezza focaleFormatoAngolo di campo
NB Il calcolo è basato sulla diagonale dei vari formati.
Per angolo di campo si intende l'angolo, misurato di solito in gradi, inquadrato da una fotocamera, e più precisamente l'angolo sotto il quale viene vista la diagonale dell'immagine (normalmente rettangolare).
L'angolo di campo è fondamentale per classificare i vari tipi di obiettivi fotografici; una classificazione abbastanza vicina all'uso comune è la seguente:
D'altra parte la caratteristica geometrica principale di un obiettivo fotografico è la lunghezza focale dalla quale dipende in parte l'angolo di campo.
Questo fatto ha dato origine ad una notevole confusione tra focale ed angolo di campo; essendo stato per decenni (più o meno dal 1960 al 2000) il formato 35 mm (rettangolo 24x36 mm) quello di gran lunga più diffuso, nel gergo fotografico si è diffusa l'abitudine di classificare gli obiettivi secondo le lunghezze focali invece che gli angoli di campo e molti fotografi si sono abituati a considerare, per esempio, 50 mm sinonimo di obiettivo normale, 100 mm sinonimo di medio tele, 24 mm sinonimo di grandangolo, cose vere solo nel formato 35 mm. E ora che il digitale ha imposto molti diversi formati, quasi tutti più piccoli del 35 mm, è nata una confusione ancor maggiore con il fuorviante uso delle cosiddette focali equivalenti; per esempio si legge che un obiettivo di 200 mm nel formato 4:3 equivale a un 400 mm, cosa geometricamente assurda, quello che cambia è l'angolo di campo non la focale! La vera differenza è che un 200 mm copre un angolo di 12,3º nel formato 35 mm, di 6,2º nel formato 4:3.
L'angolo di campo coperto da un obiettivo infatti oltre che dalla distanza focale dipende anche dal formato del fotogramma sul quale deve proiettare l'immagine. Esistono moltissimi formati e a seconda del formato cambia l'angolo di campo; essendo di solito il formato rettangolare ci sarebbero in effetti due angoli di campo, uno verticale e uno orizzontale; per evitare equivoci si considera di norma l'angolo relativo alla diagonale.
La tabella a lato permette di calcolare l'angolo di campo data la focale e il formato; sono previsti i formati più diffusi sia tra le pellicole sia tra i sensori. È anche possibile il calcolo inverso, dato l'angolo e il formato trovare la lunghezza focale necessaria.

Problemi

Immagine

1. Trovare la formula per calcolare l'angolo di campo coperto da un obiettivo, date la sua focale (f) e la diagonale del fotogramma (d).

Con riferimento all'immagine a destra, O è il centro della lente, d = AB la diagonale del fotogramma; essendo OAB isoscele, H è il punto medio di AB e d2 la metà della diagonale; α è l'angolo di campo, e α2 la sua metà.
In base alla definizione di tangente trigonometrica è tan(α2) = d2/f.
Ne segue che è α2 = atan(d2/f)
E quindi si ricava per l'angolo di campo α: α = 2*atan(d2/f)
La tabella interattiva qui sopra usa precisamente questa formula.

2. Dato un obiettivo con focale f = 100mm su un fotogramma 24x36mm qual è l'angolo di campo α?

La diagonale del 24x36 mm è per il teorema di Pitagora √(242+362) = 43,26 mm; la sua metà d2 è quindi 21,63 mm; usando la formula ricavata qui sopra si ha:
α = 2*atan(21,63/100) = 2*atan(0,2163) ≈ 2*12,2º = 24,4º
In definitiva su una pellicola 35 mm un obiettivo da 100 mm copre un angolo di campo di 24,4º.

3. Nel formato 35mm (24x36) qual è la focale di un obiettivo normale?

La diagonale t del 35 mm; è, come appena visto, 43,26 mm, e la sua metà 21,63 mm.
Per avere un angolo di campo complessivo di 55º (la cui metà è 27.5º) si deve avere:
tan(27.5º) = 21.63/f    e quindi   f = 21.63/tan(27.5º) ≈ 41.55 mm
Dunque sul formato 35 mm l'obiettivo normale è quello di 42 mm. Si noti che questo valore è di poco minore alla lunghezza della diagonale e questo giustifica la doppia definizione vista sopra.
Di fatto le reflex 35 mm hanno quasi sempre in dotazione come obiettivo normale un obiettivo da 50 mm. Sui motivi di questa scelta si veda la nota nella pagina sugli obiettivi normali.


Collegamenti esterni

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