L'obiettivo fotografico

100 anni di fotografia - La lente e il fuoco

Normali - Grandangolari - Teleobiettivi - Zoom



Calcolo rapido angoli e focali
Lunghezza focale	Formato	Angolo di campo


NB Il calcolo è basato sulla diagonale dei vari formati.

L'obiettivo è il componente fondamentale della macchina fotografica; senza obiettivo non può esserci fotocamera.

L'obiettivo (o ottica) della fotocamere ha la funzione di proiettare un'immagine della scena da fotografare sul piano focale dove si trova la pellicola (fotografia analogica) o il sensore (fotografia digitale).

In teoria per fare un obiettivo basterebbe una lente; ma con una sola normale lente sferica è praticamente impossibile ottenere un obiettivo che metta a fuoco l'immagine su uno stesso piano e che dia prestazioni ottimali per diverse distanze.

Dunque anche gli obiettivi più semplici si compongono di diverse lenti, da un minimo di 3-4 a più di una decina per le ottiche più complesse.

Di fatto un obiettivo equivale a una lente ed ha quindi gli stessi parametri di una lente:

Un diametro d; in effetti la luminosità dell'obiettivo viene misurata con l'apertura relativa che è il rapporto tra f ed d. Si veda in proposito la pagina su apertura e diaframma.
Una lunghezza focale f: questa è la lunghezza non dell'obiettivo, ma della lente alla quale l'obiettivo equivale; può darsi benissimo che l'obiettivo sia più corto della sua focale! E' il caso dei teleobiettivi in commercio; i progettisti combinano tra di loro molte lenti proprio per ottenere obiettivi meno ingombranti. Il rovescio si verifica con i grandangolari che sono di norma più lunghi della loro distanza focale.

Gli obiettivi in commercio riportano sempre prima di ogni altra cosa questi due parametri: la focale e l'apertura massima; p.es. 300mm 4 indica un obiettivo con focale di 300mm e apertura massima 4.

L'angolo coperto da un obiettivo oltre che da questi due parametri dipende anche dal formato del fotogramma sul quale deve proiettare l'immagine. Esistono moltissimi formati e a seconda del formato cambia l'angolo di campo; essendo di solito il formato rettangolare ci sarebbero in effetti due angoli di campo, uno verticale e uno orizzontale; per evitare equivoci si considera di norma l'angolo relativo alla diagonale.

In base all'angolo di campo gli obiettivi possono classificarsi in tre grandi categorie (più una):

Obiettivi normali o standard: sono quelli con angolo di campo intorno ai 55º. In alternativa si definisce normale un obiettivo che ha una focale pari alla diagonale del fotogramma.
Obiettivi grandangolari: sono quelli con angolo di campo maggiore di 55º.
Teleobiettivi: sono quelli con angolo di campo minore di 55º.
Obiettivi a focale variabile (Zoom): sono obiettivi complessi che permettono di variare la focale tra due valori estremi; p.es. uno zoom 55-200mm.

Problemi

1. Dato un obiettivo con focale f = 100mm su un fotogramma 24x36mm qual è l'angolo di campo α verticale? e qual è l'angolo di campo β orizzontale?

Rispetto al centro del fotogramma che supponiamo esattamente posizionato sull'asse di simmetria della lente, l'altezza vale 12mm (24/2); dunque si ha:

$$ \tan \left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{12}{100} = 0.12 $$

Per calcolare l'angolo α/2 basta allora calcolare la funzione inversa della tangente, l'arcotangente (sulle calcolatrici tascabili indicato con $\tan^{-1}$); risulta:

$$ \frac{\alpha}{2} = \arctan\left(0.12\right) = 6.8427...^{o} $$

e quindi l'angolo verticale è: $ \alpha = 2 \times 6.8427 ... = 13,6855...^{o}$

Per l'angolo orizzontale β basta ripetere lo stesso calcolo con 18mm invece di 12mm:

$$ \tan \left(\frac{\beta}{2}\right) = \frac{18}{100} = 0.18 \\ \frac{\beta}{2} = \arctan(0.18) = 10.204...^{o} \\ \beta = 2 \times 10.204... = 20.408...^{o} \\ $$

In definitiva su una pellicola 35mm un obiettivo da 100mm copre un angolo orizzontale di 20.4º e uno verticale di 13.7º.

2. Nel formato 35mm (24x36) qual è la focale di un obiettivo normale?

Consideriamo la diagonale t del 35mm; in base al teorema di Pitagora questa vale:

$$ t = \sqrt{24^2 + 36^2} = \sqrt{1872} = 43.26...mm $$ e la semidiagonale vale la metà: $$ \frac{t}{2} = \frac{43.26}{2} = 21.63...mm $$

Per avere un angolo di campo complessivo di 55º (la cui metà è $27.5^{o}$) si deve avere:

$$ \tan(27.5^{o}) = \frac{21.63}{f} $$ e quindi riolvendo rispetto ad $f$: $$ f = \frac{21.63}{tan(27.5^{o})} = 41.55...mm \approx 42 mm $$

Dunque sul formato 35mm l'obiettivo normale è di 42mm. Si noti che questo valore è di poco minore alla lunghezza della diagonale e questo giustifica la doppia definizione vista sopra.

Nel mondo delle fotocamere 35 mm è però prevalsa per vari motivi l'usanza di considerare normali gli obiettivi da 50mm; si veda la nota nella pagina sugli obiettivi normali.